Un pequeñísimo grano de arena llamado tierra

No existe indicación en el cielo que permita a cualquier observador descubrir su lejanía. Los niños aceptan la fantasía de que ``la vaca saltó sobre la Luna'' o que ``saltó tan alto que tocó el cielo''.
Los antiguos griegos, en su estadio mítico, admitían que el cielo descansaba sobre los hombros de Atlas, quien tendría que haber sido astronómicamente alto, aunque otro mito sugiere lo contrario. Atlas fue reclutado por Hércules para que le ayudara a realizar el onceavo de los 12 famosos trabajos que debía efectuar: buscar las manzanas de oro (¿naranjas~?) al jardín de las Hespérides (¿lejano oeste?, España?). Mientras Atlas buscaba las manzanas, Hércules ascendió a la cumbre de una montaña y sostuvo el cielo. Aún si Hércules tenía notables dimensiones, no era un gigante. De allí se deduce que los antiguos griegos admitían que el cielo distaba tan solo algunos metros de la cima montañosa. Por aquella época, los griegos creían que el cielo era un toldo rígido en el cual los brillantes cuerpos celestes estaban engarzados como diamantes. De hecho, la Biblia denominó al cielo firmamento, que tiene la misma raíz latina de firme. En el siglo VI a.C. (antes de Cristo), los astrónomos griegos pensaban que debían existir varios toldos, pues mientras las estrellas fijas se movían alrededor de la Tierra como formando un solo cuerpo, aparentemente sin modificar sus posiciones relativas, esto no ocurría con el Sol, la Luna ni los cinco brillantes objetos similares a las estrellas (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), por lo tanto cada uno debería tener distinta órbita. Estos siete cuerpos fueron llamados planetas (del griego, que significa errante), los cuales, por lo tanto, no estaban unidos a la bóveda estrellada. Los griegos supusieron que cada planeta se encontraba en una bóveda invisible propia, cada una de forma concéntrica, y que la más cercana pertenecía al planeta más rápido (que era la Luna pues recorría el firmamento en casi 29,5 días). Luego la seguían Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno.
En el año 240 a.C., Erastóstenes de Cirene (Director de la Biblioteca de Alejandría que en esa época era la institución científica más avanzada del mundo) realizó la primera medición científica de una distancia cósmica. Erastóstenes apreció que el día 21 de junio, cuando el Sol al mediodía se encontraba exactamente en su cenit en la ciudad de Siena (Egipto) en el trópico de Cáncer, no ocurría lo mismo a igual hora en Alejandría (a 750 km al norte de Siena), sino que la expansión de la sombra formaba unos 7,5 grados con la vertical (ver fig. 1). Se creía que esto sucedía porque, al suponer que la Tierra era redonda, siempre estaba en unos puntos más lejos del Sol que en otros. Tomando como base la longitud de la sombra en Alejandría al mediodía en el solsticio, y debido a la avanzada Geometría que ya existía, halló la magnitud de cuánto se curva la superficie terrestre en los 750 kms entre Siena y Alejandría. Con este valor calculó (en unidades griegas) la circunferencia y el diámetro de la Tierra (de forma esférica) obteniendo un diámetro de 12.000 km y una circunferencia de 40.000 km. Quizá por casualidad, como suele ocurrir en la ciencia, el cálculo fue bastante correcto, aunque por desgracia este valor no prevaleció.

Figura 1: Eratóstenes midió el tamaño de la Tierra a partir de su curvatura. Al mediodía del 21 de junio, el sol se halla exactamente en su cenit en Siena, que se encuentra en el Trópico de Cáncer. Pero, en el mismo instante, los rayos solares caen sobre Alejandría, algo más al Norte, formando un ángulo de 7,5^o con la vertical y, por lo tanto, determina la expansión de sombra. Eratóstenes efectuó sus cálculos al conocer la distancia entre las dos ciudades y la longitud de la sombra en Alejandría.

Cien años a.C., el astrónomo griego Posidonio de Apamea repitió el experimento y llegó a obtener un valor para la circunferencia de la Tierra de casi 29.000 km (poco más de la mitad del anteriormente hallado), valor que lamentablemente aceptó Ptolomeo, considerándolo válido en tiempos medievales.
Colón también aceptó este valor, creyendo que un viaje de 3.000 millas a Occidente lo conduciría a Asia. Si hubiera sabido el verdadero tamaño de la Tierra, quizá no se habría aventurado. Entre los años 1521/23 (s. XVI), el único barco que quedaba de la flota de Magallanes circunnavegó por primera vez la Tierra, restableciendo el valor correcto obtenido por Erastóstenes. En el año 150 a.C., basándose en el diámetro de la Tierra, Hiparco de Nicea calculó la distancia Tierra-Luna, usando un método sugerido un siglo antes por Aristarco de Samos, el más osado de los astrónomos griegos, quien supuso que los eclipses lunares se debían a que la Tierra se encontraba entre el Sol y la Luna. Aristarco descubrió que la curva de la sombra de la Tierra, al cruzar delante de la Luna, indicaba sus tamaños relativos. Por lo tanto, con un método geométrico se podía calcular la distancia a la Luna en función del diámetro de la Tierra. Hiparco calculó que la distancia Tierra-Luna era poco más de 30 veces el diámetro de la Tierra (de 12.000 km), es decir 384.000 km, valor bastante correcto. Aristarco también efectuó un heroico intento para determinar la distancia Tierra-Sol, pero aunque el método geométrico usado era absolutamente correcto en teoría, implicaba medir diferencias angulares tan pequeñas que, sin el instrumental moderno actual, no obtuvo un valor correcto, estableciendo que el Sol se encontraba 20 veces más lejos que la Luna, es decir unos 8.000.000 km! (en realidad es 400 veces más), y que el tamaño del Sol era de por lo menos 7 veces mayor al de la Tierra, lo cual también fue erróneo. Por lo tanto, era ilógico suponer que un Sol tan grande girase alrededor de nuestra pequeña Tierra, llegando a la conclusión que la Tierra debía girar alrededor del Sol. Por desgracia, nadie aceptó sus ideas.

Los astrónomos, desde Hiparco hasta Claudio Ptolomeo, emitieron distintas hipótesis respecto de los movimientos celestes, pero siempre con una Tierra inmóvil en el centro del Universo, con una Luna a 384.000 km de la Tierra, y otros cuerpos más lejanos a distancias indeterminadas. Esto fue así hasta que en 1543 (mitad del s. XVI) Nicolás Copérnico publicara su libro, poniendo en vigencia el punto de vista de Aristarco: el Sol es el centro del Sistema Solar, aunque esta deducción no ayudaba por sí misma para hallar la distancia a los planetas. Copérnico utilizó el valor griego de la distancia Tierra-Luna, pero no tenía idea de la distancia al Sol. En el año 1650, el astrónomo belga Godefroy Wendelin repitió el experimento de Aristarco con instrumentos más exactos, concluyendo que el Sol se encontraba a una distancia 240 veces más lejos que la Luna (97.000.000 km). Aún siendo un valor pequeño era más correcto. Anteriormente, en 1609, el astrónomo alemán Johannes Kepler describió que las órbitas de los planetas eran elípticas y no circulares como se pensaba hasta ese momento. Esto permitió que por primera vez se podría calcular con precisión órbitas planetarias y trazar un mapa a escala del Sistema Solar, es decir, se podía representar distancias relativas y las formas de las órbitas de todos los cuerpos conocidos (ver fig. 2). Por lo tanto, si era posible determinar la distancia (en kilómetros) entre dos cuerpos del Sistema Solar, también se podrían hallar otras distancias y, por consiguiente, no se necesitaba determinar la distancia al Sol en forma directa, como lo habían hecho Aristarco y Wendelin, sino hallar la distancia de los cuerpos más próximos (como Marte y Venus) fuera del sistema Tierra-Luna.

Figura 2: El sistema solar, dibujado de forma esquemática, con indicación sobre la jerarquía de los planetas, según su tamaño relativo.

Un método para hallar distancias cósmicas necesita usar lo que se denomina paralaje, concepto bastante sencillo de explicar. Un objeto se desplaza de su posición respecto al fondo y al ojo con que se mire porque se modifica el punto de vista. Cuanto más lejano está el objeto, existe también un menor desplazamiento sobre el fondo. Con la magnitud del desplazamiento en cada caso se puede hallar la distancia al objeto. A distancias mucho mayores, el desplazamiento es demasiado pequeño como para medirlo, por lo tanto se necesita una línea de referencia más amplia que la distancia entre los ojos. Todo lo que se tiene que hacer para ampliar el cambio en el punto de vista es mirar al objeto desde un lugar dado, luego moverlo cierta distancia a la derecha y volver a mirarlo, y la paralaje será lo suficientemente grande como para medirla fácilmente y hallar la distancia al objeto. Los agrimensores usan este método para hallar la distancia a través de una corriente de agua o un barranco.
Con el método de la paralaje se halla la distancia Tierra-Luna, eligiéndose como referencia de fondo a las estrellas. Por ejemplo, vista la Luna en un observatorio en California se encontrará en una posición dada respecto de las estrellas, pero vista en el mismo momento en Inglaterra ocupará una posición ligeramente distinta. Con la diferencia en posición y la distancia conocida entre ambos observatorios (línea recta a través de la Tierra) se pueden determinar los kilómetros a la Luna. La línea base se puede aumentar midiendo en puntos totalmente opuestos de la Tierra (longitud de la línea base = 12.000 km); la mitad del ángulo de paralaje se llama paralaje geocéntrica. El desplazamiento de la posición de un cuerpo celeste se mide en grados o subunidades de grado (minuto o segundo de arco). Recordemos que:

1⁰ = 1/360 parte del círculo celeste. Cada grado se subdivide en 60',
1' = 1/(360*60) = 1/21.600 de la circunferencia celeste, y
1'' = 1/(21.600*60)=1/1.296.000 de la circunferencia celeste.

Por Trigonometría, Claudio Ptolomeo pudo medir la distancia que separa a la Tierra de la Luna por su paralaje, obteniendo un valor acorde al de Hiparco. Dedujo que la paralaje geocéntrica de la Luna era de 57' (casi 1^o), siendo el desplazamiento casi igual al espesor de una moneda de 10 centavos vista a una distancia de 1,5 m!, lo cual es fácil de medir hasta a simple vista. Pero al medir la paralaje del Sol o la de otros planetas los ángulos resultaban muy pequeños, deduciéndose que los otros cuerpos celestes estarían mucho más lejos que la Luna, aunque nadie sabía cuánto. Unicamente con Trigonometría no se podía solucionar esto, pese al impulso dado por los árabes en la Edad Media y los matemáticos europeos en el siglo XVI. Fue sólo gracias al invento del telescopio creado por Galileo en 1609, luego de enterarse que existía un tubo amplificador construido meses antes por un holandés fabricante de lentes, se pudo medir ángulos de paralaje pequeños.

En el año 1673, un astrónomo francés de origen italiano llamado Jean-Dominique Cassini midió la paralaje de Marte. Al mismo tiempo, el astrónomo francés Jean Richer en Guinea francesa hizo la misma observación, para hallar la posición de Marte respecto a las estrellas. Combinando ambas mediciones, Cassini halló la paralaje y calculó la escala del sistema solar, obteniendo 136 millones de kilómetros para la distancia Sol-Tierra (7% menor que la hallada posteriormente!). Desde entonces se midieron cada vez con mayor exactitud distintas paralajes del Sistema Solar.

En 1931 hubo un Proyecto Internacional para medir la paralaje de un pequeño planetoide llamado Eros, el más cercano a la Tierra (salvo la Luna). Las paralajes grandes se midieron cada vez con notable precisión, hallándose la escala del Sistema Solar con mayor exactitud. Con estos cálculos y métodos más exactos que el de paralaje, se halló que la distancia Sol-Tierra es de 150.000.000 km, lo cual se denominó unidad astronómica (UA) (aplicada a otras distancias del Sistema Solar), la cual varía más o menos pues la órbita de la Tierra es elíptica. Por ejemplo, Saturno parece hallarse (término medio) a 1.427.000.000 km o 6,15 UA. A medida que se descubrieron planetas más lejanos (Urano, Neptuno y Plutón), aumentaba el límite del Sistema Solar. El diámetro extremo de la órbita de Plutón es de 11.745 Mkm (millones de kilómetros) o 120 UA. Se conocen cometas que se alejan a mayor distancia del Sol.

Figura 3: Paralaje anual de una estrella.

Desde 1830 se sabía que el Sistema Solar se extendía miles de millones de kilómetros en el espacio, aunque, por supuesto, éste no era el tamaño total del Universo, pues aún faltaba considerar a las estrellas. Los astrónomos creían que las estrellas estaban diseminadas en el espacio, y que algunas estaban más cerca que otras, lo cual deducían simplemente porque algunas eran más brillantes que otras. Por lo tanto, las estrellas más cercanas tendrían una paralaje distinta al de las más lejanas, pero no pudo obtenerse esta paralaje. Aún tomando como línea de referencia el diámetro completo de la órbita terrestre alrededor del Sol (299 Mkm), observando la estrella desde los extremos opuestos de esta órbita a intervalos de medio año, no se pudo hallar tal paralaje (figura 3). Por lo tanto, aún la estrella más cercana se encontraba a una distancia enorme. Al descubrirse que los telescopios, pese a ser cada vez más perfectos, no mostraban ninguna paralaje, se tuvo que aumentar cada vez más la distancia estimada de las estrellas.

Figura 4: Paralaje diurna de un astro.

En 1830, el astrónomo alemán Friedrich Wilhelm Bessel usó un aparato recién inventado en esa época denominado heliómetro (medidor del Sol) para medir con mucha precisión el diámetro solar. También se podía usar para medir otras distancias, y Bessel lo usó para medir la distancia entre dos estrellas. Anotando cada mes los cambios producidos en esta distancia, logró finalmente medir la paralaje de una estrella. Para ello, eligió una estrella de la constelación del Cisne (61 del Cisne) porque con los años mostraba un desplazamiento inusualmente grande en su posición, respecto del fondo de las otras estrellas, lo cual sólo indicaría que se hallaba más cerca que las otras (este movimiento constante aunque muy lento se llama movimiento propio, que nada tiene que ver con el desplazamiento hacia delante y atrás respecto del fondo, es decir, con la paralaje). Recién en 1838 Bessel determinó que la paralaje de la 61 del Cisne era de 0,31'' (como el espesor de una moneda de un peso vista a 16 km!), tomando como línea de base el diámetro de la órbita terrestre. Esto significaba que esta estrella estaba alejada de la Tierra unos 103 billones de km!, es decir 9.000 veces el ancho de nuestro Sistema Solar.

Por lo tanto, comparado con la distancia que nos separa aún de las estrellas más próximas, nuestro Sistema Solar se empequeñece hasta reducirse a un punto insignificante en el espacio, con lo cual nuestro planeta es menor a una millonésima parte de un grano de arena.

por Iris Rosalía Cabassi

Imagen de la Tierra tomada por la sonda "Voyager" el 14 de Febrero de 1990 desde una distancia de 6.500 millones de kilómetros! (Link a la NASA)

Para aprender más sobre cálculos de distancias astronómicas leer: Cómo se mide una distancia astronómica ?
Algo más sobre la historia de Colón: La Fábula de la Tierra Plana y el Descubrimiento de América.